Question

（2004•黃浦區(qū)一模）求證：在從4n個(gè)不同元素中取出n個(gè)元素的所有組合中，含有某特定元素的組合個(gè)數(shù)等于不含該特定元素組合個(gè)數(shù)的

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)特殊元素特殊對(duì)待的策略，從4n個(gè)不同元素中取出n個(gè)元素的所有組合中，含某特定元素的組合個(gè)數(shù)為C_4n-1^n-1，不含該特定元素的組合個(gè)數(shù)為C_4n-1^n-1，利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)整理即可得證．

解答：證明：從4n個(gè)不同元素中取出n個(gè)元素的所有組合中，
含某特定元素的組合個(gè)數(shù)為C_4n-1^n-1，不含該特定元素的組合個(gè)數(shù)為C_4n-1ⁿ（3分），
∵

C

n 4n-1

=

(4n-1)(4n-2)…•3n

n!

=

(4n-1)(4n-2)…•(3n+1)

(n-1)!

•

3n

n

=

C

n-1 4n-1

•3
∴

C

n-1 4n-1

=

1

3

C

n 4n-1

，命題得證．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合及組合數(shù)公式，難點(diǎn)在于確定含某特定元素的組合個(gè)數(shù)及不含該特定元素的組合個(gè)數(shù)，考查學(xué)生的理解分析與計(jì)算的能力，屬于中檔題．