Question

函數y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)的圖象的最低點坐標為

(

1

2

，2)

Answer 1

分析：觀察函數的形式，分子上的次數是二次的，分母是一次的，此類函數求最值，可以借且基本不等式，將其形式作如下變形，對分子配方，使函數表達式變成積為定值的形式，則可以利用積定和最小求出最小值，等號成立的x的值即為最低點的縱坐標．

解答：解：函數y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)可以變?yōu)?br />y=

4(x+1) 2+9

6(x+1)

=

2

3

(x+1)+

3

2(x+1)

≥2，等號當且僅當

2

3

(x+1)=

3

2(x+1)

，即當x=

1

2

時成立，
故函數y=

4x2+8x+13

6(x+1)

(x＞-1)的圖象的最低點坐標為（

1

2

，2）；
故答案為（

1

2

，2）．

點評：本考點是基本不等式，利用基本不等式求函數的最值是基本不等式的一個重要的運用，用這個方法做題時要注意等號成立的條件．如果等號成立的條件不具備時，則只能采取圖象法或者單調性法求解，本題等號成立的條件具備．