（本題滿分14分）某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為，一旦發(fā)生，將造成某公司300萬(wàn)元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供選擇，單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為40萬(wàn)元和20萬(wàn)元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為和.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、同時(shí)采用或都不采用，請(qǐng)分別計(jì)算這幾種預(yù)防方案的總費(fèi)用，并指出哪一種預(yù)防方案總費(fèi)用最少.

(注：總費(fèi)用 = 采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)

 

【答案】

（1）不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望值為 (萬(wàn)元) .            …………2分

    （2）若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為，損失期望值為 (萬(wàn)元),                                              …………4分

    所以總費(fèi)用為 (萬(wàn)元) .                                            …………5分

    （3）若單獨(dú)采用預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為，損失期望值為 (萬(wàn)元)，                                             …………7分

    所以總費(fèi)用為 (萬(wàn)元) .                                            …………8分

    (4)若同時(shí)采用甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為，                                                   …………10分

    損失期望值為（萬(wàn)元),                                           …………11分

    所以總費(fèi)用為 (萬(wàn)元).                                             …………12分

綜合（1）（2）（3）（4），比較其總費(fèi)用可知，同時(shí)采用甲、乙兩種預(yù)防措施,總費(fèi)用最少. 

…………14分

【解析】略         

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分14分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

 

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（本題滿分14分）某研究小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試的成績(jī)（百分制）如下表所示：

 

序號(hào)

1

  2

  3

  4

  5

 6

  7

  8

9

10

數(shù)學(xué)成績(jī)

95

 75

 80

  94

  92

  65

 67

  84

 98

71

物理成績(jī)

 90

 63

 72

  87

  91

  71

 58

  82

 93

80

序號(hào)

11

 12

 13

  14

  15

  16

  17

  18

19

20

數(shù)學(xué)成績(jī)

67

 93

 64

  78

  77

  90

  57

  84

 72

83

物理成績(jī)

 77

 82

 48

  85

  69

  91

  61

  82

 78

86

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀。

⑴根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表：

 

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

合計(jì)

物理成績(jī)優(yōu)秀

 

      

  

物理成績(jī)不優(yōu)秀

 

       12

    

合計(jì)

 

      

    20

⑵根據(jù)⑴中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？

 

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  （1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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（Ⅰ）求:搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）某消費(fèi)者購(gòu)物滿200元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；

(Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)200元，請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算.

 

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（本題滿分14分）

某校高三的某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，對(duì)其中100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

15

①

第2組

②

0.35

第3組

20

0.20

第4組

20

0.20

第5組

10

0.10

合計(jì)

 

100

1.00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

 

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校決定在成績(jī)較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？

 

（3）為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校又在這5名學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽到的概率是多少？

 

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