如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
(1)見(jiàn)解析   (2)

(1)證明:因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線,所以∠DCB=∠A,由題設(shè)知=,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA.

因?yàn)锽,E,F,C四點(diǎn)共圓,
所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°.
所以∠CBA=90°,因此CA是△ABC外接圓的直徑.
(2)解:連接CE,因?yàn)椤螩BE=90°,
所以過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的直徑為CE.
由DB=BE,有CE=DC.
又BC2=DB·BA=2DB2,
所以CA2=4DB2+BC2=6DB2.
而CE2=DC2=DB·DA=3DB2,
故過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為.
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如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點(diǎn)，且滿足
 
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（2）s1n∠BAP的值。

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如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.
 
(1)求證：BD平分∠CBE；
(2)求證：AH·BH＝AE·HC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,則AE=　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，和相交于兩點(diǎn)，過(guò)作兩圓的切線分別交兩圓于、兩點(diǎn)，連接、，已知，，則              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的長(zhǎng)．

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