【題目】已知集合A={x|﹣2≤x<5},B={x|3x﹣5≥x﹣1}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|﹣x+m>0},且A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:A={x|﹣2≤x<5},
B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}
A∩B={x|2≤x<5}
(2)解:∵集合A={x|﹣2≤x<5},
集合C={x|﹣x+m>0}={x|x<m}
∵A∪C=CAC,
∴m≥5,
∴m的取值范圍是[5,+∞)
【解析】(1)先分別求出集合A和B,由此利用交集定義能求出集合A∩B.(2)先求出集合A和C,由A∪C=CAC,能求出m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用集合的并集運(yùn)算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用分期付款的方式購買某家用電器一件,價(jià)格為1 150元,購買當(dāng)天先付150元,以后每月這一天還款一次,每次還款數(shù)額相同,20個(gè)月還清,月利率為1%,按復(fù)利計(jì)算.若交付150元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月,全部欠款付清后,請問買這件家電實(shí)際付款多少元?每月還款多少元?(最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)
參考數(shù)據(jù):(1+1%)19=1.208,(1+1%)20=1.220,(1+1%)21=1.232.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).若p或q為真,p且q為假,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分為100分).
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(Ⅲ)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考湖北(理)20】某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1000元;生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1200元.要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.
(Ⅰ)求的分布列和均值;
(Ⅱ) 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,有下列說法:
①若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn);
②若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可能有零點(diǎn);
③若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn);
④若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上至少有一個(gè)零點(diǎn);
其中正確說法的序號是(把所有正確說法的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直, , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)求四面體的體積.
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