有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為4
5
cm2，為了使用來繞鐵芯的銅線最省（即正十字形的外接圓周長最短）．應(yīng)如何設(shè)計(jì)正十字形的長和寬？
設(shè)正十字形寬為xcm，長為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm2，
外接圓周長為lcm．則d=
x2+y2
，S=2xy-x2，l=πd
∴d2=x2+(
S+x2
2x
)2=
5
4
x2+
S2
4x2
+
S
2
，要l最小，只需d最�。�
∵x＞0，S=4
5

∴d2≥2
5
4
x2•
S2
4x2
+
S
2
=10+2
5
，當(dāng)且僅當(dāng)
5
4
x2=
S2
4x2
=
(4
5
)2
4x2
即x=2取等號(hào)．
此時(shí)lmin=π
10+2
5
cm，即應(yīng)使正十字形鐵芯寬為2厘米，長為（
5
+1）厘米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y＞0，且xy=x+8y，求x+2y的最小值，并求出此時(shí)的x，y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x＞-1，則
x2+2x+2
x+1
的最小值是（　�。�
A．-2B．2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若對(duì)任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池，截去的小正方形的邊長x為______m時(shí)，蓄水池的容積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm2四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，∠ACB=90°，
（1）若BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到AC，BC的距離乘積的最大值；
（2）若△ABC的面積是4，求內(nèi)切圓半徑的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x1•x2•x3…x2004=1，且x1，x2，x3，…，x2004都是正數(shù)，則（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2004）的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)(x, y)位于曲線y =" |x|" 與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x－y的最小值為（     ）
A．－2B．－6C．0D．2

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