Question

已知向量，若△ABC是直角三角形，則________．

Answer 1

a=3或13
分析：根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運算可得=（-4，a-1），分3種情況討論△ABC是直角三角形，①、若A為直角，②、若B為直角，③、若C為直角，分別將垂直轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0，得到方程，解可得每種情況下a的值，綜合可得答案．
解答：根據(jù)題意，=（3，1），=（-1，a），則=（-4，a-1）；
分3種情況討論：
①、若A為直角，則有⊥，可得•=0，即-3+a=0，解可得a=3，
②、若B為直角，則有⊥，可得•=0，即-12+（a-1）=0，解可得a=13，
③、若C為直角，則有⊥，可得•=0，即4+a（a-1）=0，無解；
則a的值為3或13；
故答案為3或13．
點評：本題考查數(shù)量積的運算，注意要分三種情況討論△ABC是直角三角形，這是易錯點．