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定義在R上的函數f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為函數f(x)的導函數.已知函數y=f′(x)的圖象如圖所示,兩個正數a、b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是(   )

A.(,) B.(-∞,)∪(3,+∞) C.(,3) D.(-∞,-3)

C

解析試題分析:由圖可知,當x>0時,導函數f'(x)>0,原函數單調遞增.∵兩正數a,b滿足f(2a+b)<1,∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2,畫出可行域如圖.

,表示點P(a,b)與點Q(-2,-3)連線的斜率,當P點在C(2,0)時,k最小,最小值為;當P點在B(0,4)時,k最大,最大值為3.取值范圍是C.
考點:1.導數在函數單調性中的應用;2.線性規(guī)劃.

練習冊系列答案
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當a>0時,函數的圖象大致是(   )

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A. B. C. D.

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A.3 B. C.2 D.

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A.2 B. C.4 D.

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對于R上可導的任意函數,若滿足,則必有             (  )

A.B.
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A. B. C. D.

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邊界在直線及曲線上的封閉的圖形的面積為(    )

A.1 B. C.2 D.

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