Question

（2013•內(nèi)江二模）某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽零已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：
（I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大��；
（II）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由

.

x

_甲=

1

8

（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，

.

x

_乙=

1

8

（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，S²_甲=

1

8

[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，S²_乙=

1

8

[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．能比較比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大�。�
（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場(chǎng)比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p₁=

3

8

，p₂=

1

2

，兩人得分均超過15分的概率分別為p₁p₂=

3

16

，依題意，X～B（2，

3

16

），由此能預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖知：

.

x

_甲=

1

8

（7+9+11+13+13+16+23+28）=15，

.

x

_乙=

1

8

（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，
S²_甲=

1

8

[（-8）²+（-6）²+（-4）²+（-2）²+（-2）²+1²+8²+13²]=44.75，
S²_乙=

1

8

[（-8）²+（-7）²+（-5）²+0²+2²+4²+6²+8²]=32.25．
甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較�。�．…（4分）
（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場(chǎng)比賽中，
甲、乙得分超過15分的概率分別為p₁=

3

8

，p₂=

1

2

，
兩人得分均超過15分的概率分別為p₁p₂=

3

16

，
依題意，X～B（2，

3

16

），
P（X=k）=

C

k 2

（

3

16

）^k（

13

16

）^2-k，k=0，1，2，…（7分）
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	169 256	78 256	9 256	…（10分）

X的均值E（X）=2×

3

16

=

3

8

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法和求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．