Question

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x₁≤x₂時(shí)，f（x₁）≤f（x₂）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，2f(

x

5

)=f(x)，f（x）=1-f（1-x），則f(-

150

2014

)+f(-

151

2014

)+…+f(-

170

2014

)+f(-

171

2014

)=（　�。�

• A、-

  11

  2

• B、-5
• C、-6
• D、-

  27

  5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，結(jié)合f（x）=1-f（1-x），先求解f(0)  ，f(1)  ，f(

1

2

)的值，然后，利用2f(

x

5

)=f(x)，找規(guī)律，最后，利用函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，根據(jù)f（x）=1-f（1-x），
∴f(1)=1  ，f(

1

2

)=

1

2

，
∵2f(

x

5

)=f(x)，
∴f(

1

5

)=

1

2

f(1)=

1

2

，
∵2f(

1

25

)=f(

1

5

)=

1

2

，
∴f(

1

25

)=

1

4

，
∵2f(

1

10

)=f(

1

2

)=

1

2

，
∴f(

1

10

)=

1

4

，
∵

1

25

＜

150

2014

＜

1

10

，且函數(shù)f（x）當(dāng)x₁≤x₂時(shí)，f（x₁）≤f（x₂）．
∴

1

4

=f(

1

25

)≤f(

150

2014

)≤f(

1

10

)=

1

4

，
同理，
f(

151

2014

)=f(

152

2014

)=…=f(

171

2014

)=

1

4

，
∴原式=-[f(

151

2014

)+f(

152

2014

)+…+f(

171

2014

)
=-

22

4

=-

11

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的基本性質(zhì)及其靈活運(yùn)用，注意單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．