已知O為直角坐標(biāo)系系原點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿(mǎn)足不等式組
4x+3y-25≤0
x-2y+2≤0
x-1≥0
，則∠POQ的最大值等于（　　）
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用∠POQ的幾何意義求最值，只需求出P、Q在圖中所示的位置時(shí)，∠POQ最大即可．
解答：解：作出可行域，則P、Q在圖中所示的位置時(shí)，∠POQ最大，
∠POQ=∠POM-∠QOM，
tan∠POQ=tan（∠POM-∠QOM）=
tan∠POM-tan∠QOM
1+tan∠POMtan∠QOM
=
7-
3
4
1+7×
3
4
=1，
所以∠POQ的最大值為
π
4
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線(xiàn)法確定．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線(xiàn)性的與非線(xiàn)性，非線(xiàn)性問(wèn)題的介入是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E。

   （I）求證：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

（本小題滿(mǎn)分10分）

選修4—4：作標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)。

   （I）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）線(xiàn)段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （I）畫(huà)出函數(shù)的圖象；

   （II）若對(duì)任意恒成立，求a-b的最大值。

 

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請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E。

   （I）求證：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

（本小題滿(mǎn)分10分）

選修4—4：作標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)。

   （I）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）線(xiàn)段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （I）畫(huà)出函數(shù)的圖象；

   （II）若對(duì)任意恒成立，求a-b的最大值。

 

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已知O為直角坐標(biāo)系系原點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿(mǎn)足不等式組，則∠POQ的最大值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E。

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選修4—4：作標(biāo)系與參數(shù)方程
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（I）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（II）線(xiàn)段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。
（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)

（I）畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（II）若對(duì)任意恒成立，求a-b的最大值。

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