Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=11，且3an+1=3an-2(n∈N*)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)乘積的最小值為

-

1

9

．

Answer 1

分析：數(shù)列{a_n}是以11為首項(xiàng)，-

2

3

為公差的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式小于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整數(shù)解，即可得到從這項(xiàng)開始，數(shù)列的各項(xiàng)為負(fù)，這些之前各項(xiàng)為正，得到該數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)，從而可得結(jié)論．

解答：解：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-

2

3

，又a₁=11，
則數(shù)列{a_n}是以11為首項(xiàng)，-

2

3

為公差的等差數(shù)列，所以a_n=11-

2

3

（n-1）=-

2

3

n+

35

3

，
令a_n=-

2

3

n+

35

3

＜0，解得n＞

35

2

，即數(shù)列{a_n}從18項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)數(shù)，
所以該數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)乘積是負(fù)數(shù)的項(xiàng)是a₁₇和a₁₈．
所以列中相鄰兩項(xiàng)乘積的最小值為a₁₇•a₁₈=

1

3

•(-

1

3

)=-

1

9

故答案為：-

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握確定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法，屬于基礎(chǔ)題．