Question

要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為24500cm²四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告牌的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告牌面積最��？并求出最小面積．

Answer 1

解：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=12250①；
廣告牌的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0，
廣告牌的面積S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=25000+40b+25a≥=32000，
當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，代入①式，得a=140，∴b=87.5；
即當(dāng)a=140，b=87.5．時(shí)，S取得最小值32000；
故廣告牌的高為160cm，寬為200cm時(shí)，可使廣告牌的面積最小，最小值為32000cm²．
分析：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=12250①；且廣告牌的高為a+20，寬為2b+25，廣告牌的面積S=（a+20）（2b+25）②；由①②可以求得，S取最小值時(shí)a、b的值；和對(duì)應(yīng)的廣告牌高與寬的尺寸．
點(diǎn)評(píng)：本題利用矩形的面積公式作載體，考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．