設(shè)有一張邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮 ，從其四個(gè)角各截去一個(gè)大小相同的小正方形 ，然后將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子 ，所得盒子的體積V是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng)x的函數(shù) ．
（1）隨著x的變化 ，盒子體積V是如何變化的？
（2）截去的小正方形的邊長(zhǎng)x為多少時(shí) ，盒子的體積最大？最大體積是多少？
（1）V = x ，定義域?yàn)? ＜x＜24
（2）當(dāng)截取的小正方形的邊長(zhǎng)為8cm時(shí) ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192
解 ：（1）有題意可得V關(guān)于x的函數(shù)解析式為
V = x ，
定義域?yàn)? ＜x＜24 ，
 = －4 x = 12（x－8）（x－24），
當(dāng)x∈（0 ，8）時(shí)體積V單調(diào)遞增 ，x∈（8 ，24）時(shí)體積V單調(diào)遞減 ；
（2）由（1）知 ，x = 8時(shí) ，體積V有極大值 ，且唯一 ，那么x = 8時(shí)體積V有最大值 ，
最大值 =" V(8)" = 8192（）,
即當(dāng)截取的小正方形的邊長(zhǎng)為8cm時(shí) ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)滿足；
①若方程有唯一的解，求實(shí)數(shù)的值；
②若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度不得超過(guò)米，房屋正面的造價(jià)為400元,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元,屋頂和底面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3米.且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.
(1)把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在一次教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：



0
1.00
2.00
3.00

0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
則x, y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a, b為待定系數(shù)）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)集合，則從集合A到集合B的不同映射共有       個(gè)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)①②；③；④。
其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量，都存在唯一的自變量，使
成立的函數(shù)為                                         （   ）
A．①③④B．②④C．①③D．③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)　若關(guān)于x的方程有且僅有二個(gè)
不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．B．（）C．D．（-3，-2]

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