Question

2．設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₂=2，S₆=4，則S₄=（　　）

• A． 1+$\sqrt{5}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S₂，S₄-S₂，S₆-S₄，也成等比數(shù)列，即可得出．

解答 解：由等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得：S₂，S₄-S₂，S₆-S₄，也成等比數(shù)列，
∴$（{S}_{4}-{S}_{2}）^{2}$=S₂•（S₆-S₄）．
∴$（{S}_{4}-2）^{2}=2×（4-{S}_{4}）$，
化為${S}_{4}^{2}$-2S₄-4=0，
解得S₄=1$±\sqrt{5}$．
由已知可得：等比數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
因此S₄=1+$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．