（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,).
(2) 的最小值為.
(3) 時，對任意給定的，在上總存在兩個不同的），使得成立。

解析試題分析：解：（I）當(dāng)時,,則.由得;由得.故的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,).
(II)因為在區(qū)間上恒成立是不可能的,故要使函數(shù)在上無零點,只要對任意,恒成立.即對,恒成立.令，，則，再令，，則。故在為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要.綜上可知，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為
.
（III），所以在上遞增，在上遞減.又
，，所以函數(shù)在上的值域為.當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，， 。
當(dāng)時，，由題意知，在上不單調(diào)，故，即。此時，當(dāng)變化時，，的變化情況如下：

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				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。
      （1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
      （2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
      （3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      函數(shù)。
      （1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
      （2） 若,證明函數(shù)在（2，+）單調(diào)增；
      （3） 對任意的，恒成立，求的范圍。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      （本小題滿分12分）
      已知函數(shù).
      （1）設(shè)，討論的單調(diào)性；
      （2）若對任意，，求實數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      （12分）已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當(dāng)時，.
      （1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)； 
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      （本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點,設(shè)函數(shù);
      （1）求的定義域;
      （2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      （本小題共8分）
      已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x>0時，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      （本小題滿分12分）
      已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
      （1）求的值；
      （2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
      （3）求函數(shù)的值域.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      （本小題滿分14分）
      （1）已知函數(shù)求
      （2）已知函數(shù)與分別由下表給出：

      		1
      		2
       
      		3
      		6

      		1
      		2

      		2
      		1
        
      用分段函數(shù)表示，并畫出函數(shù)的圖象。
      

			
      

			
      
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