Question

19．已知函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+b，f（3）=3，f（x）≥x對x∈R恒成立，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）≥x對x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為判別式△≤0，以及利用f（3）=3建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵f（3）=3，
∴f（3）=9+3（a+1）+b=3，
即b=-3a-9，
由f（x）≥x對x∈R恒成立得x²+（a+1）x+b≥x對x∈R恒成立，
即x²+ax+b≥0對x∈R恒成立，
則判別式△=a²-4b≤0，
即a²-4（-3a-9）≤0，
即a²+12a+36≤0，
則（a+6）²≤0，
∴a+6=0，
則a=-6，b=-3×（-6）-9=18-9=9．

點評 本題主要考查函數(shù)恒成立問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為判別式△的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．