19.已知函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+b,f(3)=3,f(x)≥x對x∈R恒成立,求實數(shù)a,b的值.

分析 根據(jù)f(x)≥x對x∈R恒成立,轉(zhuǎn)化為判別式△≤0,以及利用f(3)=3建立方程關(guān)系進行求解即可.

解答 解:∵f(3)=3,
∴f(3)=9+3(a+1)+b=3,
即b=-3a-9,
由f(x)≥x對x∈R恒成立得x2+(a+1)x+b≥x對x∈R恒成立,
即x2+ax+b≥0對x∈R恒成立,
則判別式△=a2-4b≤0,
即a2-4(-3a-9)≤0,
即a2+12a+36≤0,
則(a+6)2≤0,
∴a+6=0,
則a=-6,b=-3×(-6)-9=18-9=9.

點評 本題主要考查函數(shù)恒成立問題,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為判別式△的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小值;
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A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

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