Question

正方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)連成直線，在
這些直線中任取一條，它與對(duì)角線BD1垂直的概率為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從20個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，但每條棱上3點(diǎn)任取2個(gè)是重復(fù)的，滿足條件的事件是要與BD1垂直，則應(yīng)與面A1DC1平行或在其面內(nèi)，與A1C1平行或重合的有9條，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
從20個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，共=190，
但每條棱上3點(diǎn)任取2個(gè)是重復(fù)的，
∴分母為190-12+12=166，
要與BD1垂直，則應(yīng)與面A1DC1平行或在其面內(nèi)，與A1C1平行或重合的有9條，共27條，
∴P=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．