已知a1=1，an=an-1+
1
n(n-1)
（n≥2），則a8=
15
8
15
8
．
分析：當(dāng)n≥2時，利用裂項法可知an-an-1=
1
n-1
-
1
n
，再累加求和即可求得a8．
解答：解：∵a1=1，n≥2時，an-an-1=
1
n-1
-
1
n
，
∴a8=（a8-a7）+（a7-a6）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1
=（
1
7
-
1
8
）+（
1
6
-
1
7
）+…+（1-
1
2
）+1
=
7
8
+1
=
15
8
．
故答案為：
15
8
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，考查裂項法與累加法的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an=1+
1an-1
(n≥2)，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an+3，則通項an=
2n-3
2n-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an+1=
an+4
an+1
(n∈N*)
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）判斷xn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求證：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2-(
1
2
)n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
an+2
，若不等式3m-2≥an對任何3m-2≥an對任何n∈N*恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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