已知⊙O為定圓，A是⊙O內(nèi)的定點(diǎn)，OB為⊙O的任一半徑，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作AP上AB交OB于P(如圖)．求點(diǎn)P的軌跡方程．

答案：
解析：

解：取圓心O為極點(diǎn)，射線OA為極軸，設(shè)P(ρ，θ)為軌跡上任一點(diǎn)，OA＝a，OB＝r，在△AOP中，－2aρcosθ．又在△AOB中，－2arcosθ．∵AP⊥AB，∴＝，即－2aρcosθ＋－2arcosθ＝，∴所求的軌跡方程是


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，一條準(zhǔn)線l：x=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ=
6
，求圓D的方程；
②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省茂名市信宜中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西南寧二中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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