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已知函數f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-4x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），則實數a的取值范圍是
（-∞，-
1
e3
）
（-∞，-
1
e3
）
．
分析：由題設知f（x1）max＜g（x2）max．由此能求出實數a的取值范圍．
解答：解：∵函數f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-4x+2，
若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），
∴f（x1）max＜g（x2）max．
∵f′(x)=
1
x
+a，x1∈（0，+∞），
由f′（x）=0，得x=-
1
a
．
∴f(x1)max=f(-
1
a
)=ln(-
1
a
)-1 ．
∵g′（x）=2x-4，x2∈[0，1]，
∴g′（x2）＜0，∴g（x2）max=g（0）=0-4×0+2=2．
∴由f（x1）max＜g（x2）max，得ln（-
1
a
）-1＜2，
∴l(xiāng)n（-
1
a
）＜lne3，
解得a＜-
1
e3
．
故答案為：（-∞，-
1
e3
）．
點評：本題考查導數的性質的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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