已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點(diǎn),又知.

(Ⅰ)求證：平面；    
(Ⅱ)求到平面的距離；
(Ⅲ)求二面角的大小。
解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,
又,∴平面, 得,又,
∴平面.…………………4分
(Ⅱ)∵,四邊形為菱形,故,
又為中點(diǎn),知∴.取中點(diǎn),則
平面,從而面面,…………6分
過(guò)作于,則面,在中,,故,即到平面的距離為.…………………8分
(Ⅲ)過(guò)作于,連,則,從而為二面角的平面角,在中,,∴,…………10分
在中,,故二面角的大小為.
…………………12分
解法：(Ⅰ)如圖,取的中點(diǎn),則,∵,∴,
又平面,以為軸建立空間坐標(biāo)系, …………1分

則,,,,,,
,,由,知,
又,從而平面.…………………4分
(Ⅱ)由,得.設(shè)平面的法向量
為,,,,
設(shè),則.…………6分
∴點(diǎn)到平面的距離.…………………8分
(Ⅲ)設(shè)面的法向量為,,,
∴.…………10分
設(shè),則,故,根據(jù)法向量的方向
可知二面角的大小為.…………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)，G為線段PC的中點(diǎn).
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：
（2）當(dāng)時(shí)，求證：BG//平面AEC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）.
A．若，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，=AB，//，AB，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折
起，使二面角是大小為銳角的二面角，設(shè)在平面上的射影為．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最大？最大值為多少？
（2）當(dāng)時(shí)，求的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)為正方體的棱上一點(diǎn),且,則面與面所成二面角的正切值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，
，，
設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，
試求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，‖平面？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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