Question

7．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），則關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是{a|-1≤a＜2}．

Answer 1

分析 設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，α為常數(shù)．把點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$）代入可得：$\sqrt{2}={2}^{α}$，解得α，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可解出．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，α為常數(shù)．
由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），
代入可得：$\sqrt{2}={2}^{α}$，
解得$α=\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$．
可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，
∵f（a+1）＜f（3），
∴0≤a+1＜3，
解得-1≤a＜2．
∴關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{a|-1≤a＜2}．
故答案為：{a|-1≤a＜2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．