Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，則

x3

y4

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目由實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9．求

x3

y4

的最大值的問(wèn)題．根據(jù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想可得到：(

x2

y

)2∈[16，81]，

1

xy2

∈[

1

8

，

1

3

]，代入

x3

y4

求解最大值即可得到答案．

解答：解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，
則有：(

x2

y

)2∈[16，81]，

1

xy2

∈[

1

8

，

1

3

]，
又

x3

y4

=(

x2

y

)2•

1

xy2

∈[2，27]，
即

x3

y4

的最大值是27．
故答案為27．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的基本性質(zhì)和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，等價(jià)轉(zhuǎn)換思想在考試中應(yīng)用不是很廣泛，但是對(duì)于特殊題目能使解答更簡(jiǎn)便，也需要注意．