(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵集合A={y|y=3-x
2,x∈R,且x≠0},集合B是函數(shù)
的定義域,
∴A={x|x<3},B={x|2≤x<5},全集U=R,
∴C
UB={x|x<2,或x≥5},
所以A∪(C
UB)={x|x<3,或x≥5}=(-∞,3)∪[5,+∞).
(Ⅱ)∵A={x|x<3},B={x|2≤x<5},
∴A∩B={x|2≤x<3},
∵集合C={x|5-a<x<a},
C⊆(A∩B),
∴①當C=φ時,滿足C⊆(A∩B),此時5-a≥a,得
.
②當C≠φ時,要C⊆(A∩B),則
解得
.
由①②得,a≤3為所求.
分析:(Ⅰ)由題設(shè)知A={x|x<3},B={x|2≤x<5},利用全集U=R,先求出C
UB,再求A∪(C
UB).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A∩B={x|2≤x<3},由C⊆(A∩B),知C=φ時,滿足C⊆(A∩B),當C≠φ時,要C⊆(A∩B),需滿足條件
,由此能求出實數(shù)a的取值范圍.
點評:本題考查集合的交、并、補集的混合運算,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.