用坐標(biāo)法證明平面內(nèi)任意一點(diǎn)到矩形的一對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)的距離平方和等于這個(gè)點(diǎn)到另一對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)的距離平方和.

證明：如圖，取坐標(biāo)軸和矩形邊平行建立坐標(biāo)系，設(shè)P（x,y）為任意點(diǎn)，矩形四個(gè)頂點(diǎn)為A(x1 ,y1),C(x2?,y2),B(x1 ,y2),D(x2?,y1),則有?

|PA|2+|PC|2=(x1-x)2+(y1-y)2+(x2-x)2+(y2-y)2,?

|PB|2+|PD|2=(x1-x)2+(y2-y)2+(x2-x)2+(y1-y)2.?

∴|PA| 2+|PC| 2=|PB| 2+|PD| 2.

點(diǎn)評(píng)：在上述證明中，若選取矩形的鄰邊AB、BC所在直線分別為y軸和x軸，那么矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0,y1）,B(0,0),C(x1 ,0),D(x1 ,y1),這樣數(shù)據(jù)更簡(jiǎn)單，運(yùn)算更簡(jiǎn)便了.因此用坐標(biāo)法解題，坐標(biāo)系選取得適當(dāng)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.

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