Question

在等比數(shù)列{a_n}中，，當(dāng)n≥11時，a_n＞1恒成立，則公比q的取值范圍是：（ ）
A．0＜q＜1
B．q＞1
C．q＞2
D．q＞

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性可得，數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，故當(dāng)n≥11時，a_n＞1恒成立，即a₁₁＞1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a₁₁，代入不等式求解即可．
解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中，＞0，當(dāng)n≥11時，a_n＞1恒成立，
∴q＞1，即數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列，
∴當(dāng)n≥11時，a_n＞1恒成立，即a₁₁＞1，
∵a₁₁=•q¹⁰＞1，
∴q¹⁰＞32，
∴q²＞2，
∴q＞，
故選D．
點(diǎn)評：本題通過解不等式問題，綜合考查了等比數(shù)列的單調(diào)性和通項(xiàng)公式，難度中等．