【題目】已知橢圓:的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由題意知是以為斜邊的等腰直角三角形,從而求得B點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程求出 ,即可得解;(2)設(shè)點(diǎn),,,直線的方程與橢圓方程聯(lián)立求出,,,利用計(jì)算出點(diǎn)Q的坐標(biāo), 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,整理得,因?yàn)?/span>, ,,方程解得,即.
解:(1)因?yàn)橹本的斜率為1,且,
所以是以為斜邊的等腰直角三角形,
從而有,
代人橢圓的方程,得,解得,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1)得,所以直線的方程為.
設(shè)點(diǎn),,,
將代入,得,
所以,,
所以.
因?yàn)?/span>,所以,所以.
設(shè),則,,
所以
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,
所以,
整理得,.
由上得,且可知,,
所以,整理得,
解得或(舍去),即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | ||||||
支持“生二胎” |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異;
年齡不低于歲的人數(shù) | 年齡低于歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)對(duì)于任意,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國已進(jìn)入新時(shí)代中國特色社會(huì)主義時(shí)期,人民生活水平不斷提高.某市隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了城區(qū)若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量(記為P元)的情況,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如圖頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估算P的平均值;
(2)若該市城區(qū)有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元,50元,52元,60元,從這4戶中隨機(jī)抽取2戶,求這2戶P值的和超過100元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,定義, .
(1) 若,是否存在,使得?請(qǐng)說明理由;
(2) 若, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 令,求證:“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列,且為等差數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形, 平面,,E,F分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若直線與平面所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“團(tuán)購”已經(jīng)滲透到我們每個(gè)人的生活,這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展,下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務(wù)量(x億件:精確到0.1)及其增長速度(y%)的數(shù)據(jù)
(1)試計(jì)算2012年的快遞業(yè)務(wù)量;
(2)分別將2013年,2014年,…,2017年記成年的序號(hào)t:1,2,3,4,5;現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于t的回歸直線方程;
(3)根據(jù)(2)問中所建立的回歸直線方程,估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量
附:回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中a,b,c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計(jì)如表.(說明:數(shù)學(xué)滿分150分,物理滿分100分)
分組 | |||||
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分;
(2)根據(jù)物理成績統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)估計(jì)物理成績的中位數(shù);
(3)若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人,從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.
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