Question

(2007上海，20)如果有窮數(shù)列，，，…，(n為正整數(shù))滿足條件即，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”．

(1)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且．依次寫出的每一項(xiàng)；

(2)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為2k－1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱數(shù)列”，且，，…，是首項(xiàng)為50，公差為－4的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)k為何值時(shí)，取得最大值?并求出的最大值；

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前2008項(xiàng)的和．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)的公差為d， 則，解得d=3， ∴數(shù)列為2，5，8，11，8，5，2． (2) ， ， ∴當(dāng)k=13時(shí)，取得最大值． 的最大值為626． (3)所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是： ．對(duì)于①，當(dāng)m≥2008時(shí)， ． 當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)， ． 對(duì)于②，當(dāng)m≥2008時(shí)，． 當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)， ． 對(duì)于③，當(dāng)m≥2008時(shí)，， 當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)， ， 對(duì)于④，當(dāng)m≥2008時(shí)，． 當(dāng)1500＜m≤2007時(shí)，．