Question

一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其表面積為

(20+2

13

)π

．

Answer 1

分析：空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是 3，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積．

解答：解：由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，
上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是 3，
∴在軸截面中圓錐的母線長是

9+4

=

13

，
∴圓錐的側(cè)面積是π×2×

13

=2

13

π，
下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，
圓柱的高是2，
∴圓柱表現(xiàn)出來的表面積是π×2²+2π×4×2=20π
∴空間組合體的表面積是 2

13

π+20π，
故答案為：2

13

π+20π

點(diǎn)評：本題考查由三視圖求表面積，本題的圖形結(jié)構(gòu)比較簡單，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的情況需要注意．