證明拋物線沒有漸近線．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：證明題,反證法
分析：設(shè)拋物線有漸近線，漸近線的方程是y=ax+b，易知a、b都不為0．因?yàn)闈u近線與拋物線相切于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，于是方程組
y2=2px，①
y=ax+b，②
?的兩組解的倒數(shù)都是0．從而可得p=0，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)拋物線的方程是y2=2px（p≠0）．?
假設(shè)拋物線有漸近線，漸近線的方程是y=ax+b，易知a、b都不為0．
因?yàn)闈u近線與拋物線相切于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，于是方程組
y2=2px，①
y=ax+b，②
?的兩組解的倒數(shù)都是0．?
將②代入①，得?a2x2+2（ab-p）x+b2=0．③?
設(shè)x1、x2是③的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，可知?
x1+x2=-
2(ab-p)
a2
，x1•x2=
b2
a2
，?
則
1
x1
+
1
x2
=
-2(ab-p)
b2
，④
1
x1
•
1
x2
=
a2
b2
=0．⑤?
由④⑤，可推得p=0，?
這與假設(shè)p≠0矛盾．?
所以，拋物線沒有漸近線．?
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于不可能問題是幾何中最常見也是非常重要的一種類型．由于它的結(jié)論是以否定形式出現(xiàn)，采用直接證法有困難，所以這類問題一般都使用反證法加以證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=45°，C=105°，a=5，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx的定義域是
 
，值域是
 

函數(shù)y=tanx的定義域是
 
，值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2015年開始，將對(duì)二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅．檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）．
甲80110120140150
乙100120x100160
經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
.
x
乙=120g/km．
（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；
（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
an
-
y2
an-1
=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(
cn
，0)，一條漸近線方程為y=
2
2
x，其中{an}是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+L+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+logax(a＞1)對(duì)一切正常整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．若x∈[0，2]時(shí)，f（x）≥a2（1-x）恒成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前項(xiàng)和Sn且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）
（1）試求a2，a3，a4
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+2x≤1”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2+2x＜1
B、?x∈R，x2+2x＞1
C、?x∈R，x2+2x＜1
D、?x∈R，x2+2x＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體內(nèi)接于球O，則所有正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案