求證：函數(shù)是定義域上的增函數(shù)。
證明：函數(shù)定義域為R，
任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=，


∵x1＜x2，
∴2x1＜2x2，
∴2x1-2x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
故f（x）為R上的增函數(shù)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，

，（。

（1）求實數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；

（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

 

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