4．若n是一個正數(shù)值，且n的個位數(shù)字，大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如135，148，567等），則能被2整除的“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為34（用數(shù)字作答）．

分析 根據(jù)題意，由“三位遞增數(shù)”分析可得n的三個數(shù)位中不能有0，且個位數(shù)字不能為2，而又要求“三位遞增數(shù)”能被2整除，則其個位數(shù)字必須是4、6、8中的一個，則分3種情況討論：①、當個位數(shù)字為4時，②、當個位數(shù)字為6時，③、當個位數(shù)字為8時；每種情況下只需在比個位數(shù)字小的數(shù)字中任取2個按從小到大的順序排在百位、十位，由組合數(shù)公式每種情況下的“三位遞增數(shù)”的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于“三位遞增數(shù)”，要求n的個位數(shù)字，大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則n的三個數(shù)位中不能有0，且個位數(shù)字不能為2，
而又要求“三位遞增數(shù)”能被2整除，則其個位數(shù)字必須是4、6、8中的一個，
則分3種情況討論：
①、當個位數(shù)字為4時，只需在1、2、3這三個數(shù)字中任選2個，按從小到大的順序排在百位、十位即可，
有C32=3種情況，
②、當個位數(shù)字為6時，只需在1、2、3、4、5這五個數(shù)字中任選2個，按從小到大的順序排在百位、十位即可，
有C52=10種情況，
③、當個位數(shù)字為8時，只需在1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字中任選2個，按從小到大的順序排在百位、十位即可，
有C72=21種情況，
則共有3+10+21=34種情況，即有能被2整除的“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為34個；
故答案為：34．

點評 本題考查排列、組合的運用，解題的關(guān)鍵是認真分析題意，將原問題轉(zhuǎn)化為排列、組合的問題，進而利用排列或組合公式分析．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項之積，滿足Tn=1-an，n∈N*；
（1）證明{$\frac{1}{1{-}_{{a}_{n}}}$}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn=T12+T22+…+Tn2，求證：Sn＞an+1-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．“正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=sin（x2+2）是正弦函數(shù)，因此f（x）=sin（x2+2）是奇函數(shù)”．以上結(jié)論不正確的原因是（　�。�
A．大前提不正確B．小前提不正確
C．推理形式不正確D．大、小前提都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，一個子彈運動的軌跡是一個三次函數(shù)圖象的一部分，則這個函數(shù)的解析式是（　�。�
A．y=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{5}{6}$xB．y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{11}{6}x$C．y=$\frac{2}{3}{x}^{3}$-$\frac{19}{6}x$D．y=$\frac{1}{16}{x}^{3}-\frac{3}{4}x$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的導函數(shù)f′（x）=（x+1）（x-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，2]上的最小值時$\frac{1}{2}$，求函數(shù)f（x）在R上的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知cosα=$\frac{5}{13}$，α是第一象限角，則sin（π+α）的值為（　　）
A．$\frac{5}{13}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{12}{13}$D．-$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某中學調(diào)查了某班全部50名同學參加數(shù)學興趣小組和物理興趣小組的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
參加數(shù)學興趣小組不參加數(shù)學興趣小組
參加物理興趣小組710
不參加物理興趣小組726
（Ⅰ）從該班隨機選一名同學，求該同學至少參加上述一個興趣小組的概率；
（Ⅱ）在既參加數(shù)學興趣小組，又參加物理興趣小組的7名同學中，有4名男同學A，B，C，D，3名女同學a，b，c，現(xiàn)從這4名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A被選中且a未被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{1+2i}{2-i}$=（　　）
A．iB．-iC．-$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iD．-$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+1|+|x+2|-5}$的定義域為集合A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）設(shè)集合B={x|-1＜x＜2}，當實數(shù)a，b∈B∩（∁RA）時，求證：$\frac{|a+b|}{2}$＜|1+$\frac{ab}{4}$|．

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