【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）過曲線上任一點作與夾角為45°的直線，交于點，求的最大值與最小值.

【答案】（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ）最大值為12，最小值為4.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)解方程組的知識，將參數(shù)t消去，便可得到的普通方程；對的極坐標方程為利用三角變換展開可得，兩邊同時乘以，進而可得直角坐標方程；

（Ⅱ）因為兩直線的夾角為45°，設到的距離為，故的長度等于，要求的最值，求出的最值即可.

（Ⅰ）由∴的普通方程為，

由，

可得，

∴，

∴，

即，

此即的直角坐標方程．

（Ⅱ）在曲線上任意取一點

則到的距離為 ，

則，

即當時，|PA|取最大值為12；

當時，|PA|取最小值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用，并公布了相應的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關為了調查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系，通過問卷調查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

10

25

很滿意

25

30

55

合計

40

40

80

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認為滿意程度與年齡有關?

（2）若已經(jīng)在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機選取3名進行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點與，且，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平行，則必與另一個平面平行

B.空間中兩條直線要么平行，要么相交

C.空間中任意的三個點都能唯一確定一個平面

D.對于空間中任意兩條直線，總存在平面與這兩條直線都平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O為AD中點，AB=1，AD=2，AC=CD=.

（1）證明：直線AB∥平面PCO；

（2）求二面角P－CD－A的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在點N，使AN⊥平面PCD，若存在，求線段BN的長度；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是

A. 2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關

B. 2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加

C. 2008年我國實際利用外資同比增速最大

D. 2010年以來我國實際利用外資同比增速最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．

（Ⅰ）若點P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且AQ∥BM，求證：∠PFQ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“方程：表示焦點在x軸上的雙曲線”；命題q：“關于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．

（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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