已知三角形ABC的面積S=
a2+b2-c2
4
,則∠C的大小是( 。
分析:根據(jù)正弦定理的面積公式和余弦定理,化簡題中等式可得
1
2
absinC=
1
2
abcosC
,得sinC=cosC,結合三角形內角的范圍,即可求出∠C的大。
解答:解:根據(jù)正弦定理的面積公式,得
△ABC的面積S=
1
2
absinC
S=
a2+b2-c2
4
,
1
2
absinC=
a2+b2-c2
4

又∵a2+b2-c2=2abcosC
1
2
absinC=
1
2
abcosC
,得sinC=cosC
∵C∈(0,π),∴C=
π
4
,即C=45°
故選:A
點評:本題給出三角形面積關于邊的式子,求角C的大小.著重考查了三角形的面積公式、正余弦定理和特殊角的三角函數(shù)值等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

197、已知結論“在正三角形ABC中,若D是邊BC中點,G是三角形ABC的重心,則AG:GD=2:1”,如果把該結論推廣到空間,則有命題
“在正四面體ABCD中,若M是底面BCD的中心,O是正四面體ABCD的中心,則AO:OM=3:1.”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形,EFGH分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,BD||平面EFGH,且EH=FG.
(1)求證:HG||平面ABC
(2)請在平面ABD內過點E做一條線段垂直于AC,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O是銳角三角形ABC的外心,△BOC,△COA,△AOB的面積數(shù)依次成等差數(shù)列.
(1)推算tanAtanC是否為定值?說明理由;
(2)求證:tanA,tanB,tanC也成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形,有下列命題:
①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC∥平面A′DE;
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
164
a3;
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
⑤直線DF與直線A′E可能共面.
其中正確的命題是
 
(寫出所有正確命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京四中高二上學期期中考試數(shù)學 題型:解答題

已知Rt△ABC的頂點坐標A(-3,0),直角頂點B(-1,-),頂點C在

上。

    (1)求BC邊所在直線的方程;

    (2)圓M為Rt△ABC外接圓,其中M為圓心,求圓M的方程;

    (3)直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限,求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面

積最小時的切線方程。

 

 

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