已知函數(shù)f（x）=，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值．

解：（1）∵f（x）=
∴f′（x）==
∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值
∴f′（1）=a﹣1=0
∴a=1
經(jīng)檢驗，a=1時f′（x）=﹣
故0＜x＜1時f′（x）＞0，x＞1時f′（x）＜0，
所以函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減
故f（x）在x=1處取得極值．∴a=1
（2）由（1）可知a=1∴f（x）=
∴f′（x）=﹣
設(shè)切點A（x0，y0）
∴k=f′（x0）=﹣
又∵k=kOA=
∴=﹣
∴l(xiāng)nx0=﹣
∴
∴k=kOA===

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
    （2）若函數(shù)y=f(2x+
    π
    4
    )    的圖象關(guān)于直線x=
    π
    6
    對稱，求φ的值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，時f（x）的表達式；
    （2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
    1
    f(n)
    }    的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
     
    ．

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