已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),存在實(shí)數(shù)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
(1)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減;(2)
解析試題分析:(1)求導(dǎo)得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可求出
的單調(diào)區(qū)間(2)如果存在
,使得
成立,那么
由題設(shè)得
,求導(dǎo)得
由于含有參數(shù)
,故分情況討論,分別求出
的最大值和最小值如何分類呢?由
得
,又由于
故以0、1為界分類 當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞增以上兩種情況都很容易求得
的范圍當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
在
上單調(diào)遞增,所以最大值為
中的較大者,最小值為
,
,一般情況下再分類是比較這兩者的大小,但
,由(1)可知
,而
,顯然
,所以
無(wú)解
試題解析:(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)镽, 2分
∴當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
∴在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減 4分
(2)假設(shè)存在,使得
成立,則
。
∵
∴ 6分
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞減,∴
,即
8分
②當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增,∴
,即
10分
③當(dāng)時(shí),
在,
,
在
上單調(diào)遞減,
在,
,
在
上單調(diào)遞增,
所以,即
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,當(dāng)m≤0時(shí),試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=-ax+b
+axln x,f(e)=2.
①求b;②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其
中t∈R.
①當(dāng)t=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
②當(dāng)t≠0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(ax2-2x+a)·e-x.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=--a-2,h(x)=
x2-2x-ln x,若x>1時(shí)總有g(x)<h(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln x+-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m∈R,對(duì)任意的a∈(-1,1),總存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)命題P:函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減;
命題q:函數(shù)的定義域?yàn)镽.若命題p或q為假命題,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a為實(shí)數(shù).
(1)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范圍;
(2)若g(x)在(-1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com