已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設函數(shù),存在實數(shù)
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍
(1)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減;(2)
解析試題分析:(1)求導得,根據(jù)導數(shù)的符號即可求出
的單調(diào)區(qū)間(2)如果存在
,使得
成立,那么
由題設得
,求導得
由于含有參數(shù)
,故分情況討論,分別求出
的最大值和最小值如何分類呢?由
得
,又由于
故以0、1為界分類 當
時,
在
上單調(diào)遞減;當
時,
在
上單調(diào)遞增以上兩種情況都很容易求得
的范圍當
時,
在
上單調(diào)遞減,
在
上單調(diào)遞增,所以最大值為
中的較大者,最小值為
,
,一般情況下再分類是比較這兩者的大小,但
,由(1)可知
,而
,顯然
,所以
無解
試題解析:(1)∵函數(shù)的定義域為R, 2分
∴當時,
,當
時,
∴在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減 4分
(2)假設存在,使得
成立,則
。
∵
∴ 6分
當時,
,
在
上單調(diào)遞減,∴
,即
8分
②當時,
,
在
上單調(diào)遞增,∴
,即
10分
③當時,
在,
,
在
上單調(diào)遞減,
在,
,
在
上單調(diào)遞增,
所以,即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=-ax+b
+axln x,f(e)=2.
①求b;②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其
中t∈R.
①當t=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
②當t≠0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(ax2-2x+a)·e-x.
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設g(x)=--a-2,h(x)=
x2-2x-ln x,若x>1時總有g(x)<h(x),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln x+-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設m∈R,對任意的a∈(-1,1),總存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設命題P:函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減;
命題q:函數(shù)的定義域為R.若命題p或q為假命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a為實數(shù).
(1)若f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范圍;
(2)若g(x)在(-1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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