設圓錐曲線C1的焦點為F(0,),相應準線為l:y=,且C1經(jīng)過點M(2,-3).

(1)求C1的方程;

(2)設曲線C2:x2+y2=5,過點P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點,交C2于B,C兩點,且=,求實數(shù)a的取值范圍.

解:(1)∵e==1,

∴C1為拋物線,其中頂點為(0,-7),開口向上,p=,方程為y=x2-7.①

(2)=CD.∴|AB|=|CD|,無論A、B、C、D的順序如何,均有AD的中點與BC的中點重合.直線m與兩軸都不垂直,設AD:y=kx+a,②

聯(lián)立①②,得x2-7=kx+a,即x2-kx-(a+7)=0.

設A(x1,y1),D(x2,y2),M(x0,y0),則x1+x2=k,x0=,代入②,得y0=+a.

∴M(,+a).14分∵AD的中點與BC的中點重合,而BC⊥OM,

∴AD⊥OM.∴·k=-1,③即k2=-2a-1.

當且僅當點M在圓內(nèi)部時,直線m與圓相交且與拋物線也相交,∴()2+(+a)2＜5.④

由③,得-2a-1＞0,∴a＜.③代入④,得a＞-10.∴a的取值范圍是-10＜a＜.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設橢圓C1：數(shù)學公式與雙曲線C2：數(shù)學公式有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為數(shù)學公式．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值；
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0數(shù)學公式）與第（1）小題橢圓弧E2：數(shù)學公式（數(shù)學公式）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求數(shù)學公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓錐曲線C1的焦點為F(0,),相應準線為l:y=,且C1經(jīng)過點M(2,-3).

(1)求C1的方程;

(2)設曲線C2:x2+y2=5,過點P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點,交C2于B,C兩點,且=,求實數(shù)a的取值范圍.

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