若0＜α＜
π
2
，g(x)=sin(2x+
π
4
+α)是偶函數(shù)，則α的值為
 
．
分析：依題意，可知
π
4
+α=kπ+
π
2
（k∈Z），又0＜α＜
π
2
，從而可求α的值．
解答：解：∵g（x）=sin（2x+
π
4
+α）是偶函數(shù)，
∴
π
4
+α=kπ+
π
2
（k∈Z），
∴α=kπ+
π
4
（k∈Z），又0＜α＜
π
2
，
∴α=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性，考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜
π2
，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（3）若0＜a＜e，g（x）=-
2e
x
-lnx．?x1∈（0，e]，x2∈（0，e]，使g（x1）=f（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；

(2)若x∈[1,2]，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)若且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)g(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（3）若0＜a＜e，g（x）=-
2e
x
-lnx．?x1∈（0，e]，x2∈（0，e]，使g（x1）=f（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：3年高考2年模擬：4.2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換（5）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若0＜a＜，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值．

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