Question

如圖，四面體DABC的體積為，且滿足，則線段CD的長度是（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)四棱錐D-ABC的高為DA'，結(jié)合點到平面的距離垂線段最短，我們可以構(gòu)造一個不等式，結(jié)合基本不等式，我們易判斷出AD與平面ABC垂直，并且可以求出BC及AC的長，結(jié)合勾股定理即可得到答案．
解答：解：作DA'⊥平面ABC，則AD≥A'D
∴V_D-ABC=•A′D（•AC•BC•sin45°）=≤•AD（•AC•BC•sin45°），即AD•BC•≥1
由基本不等式得AD+BC+≥≥3
當且僅當AD=BC==1時取等號，
而AD+BC+=3，故AD'=AD=1，即AD⊥平面ABC
∴AD⊥AC
∴CD==
故選A．
點評：本題考查直線與平面垂直，考查基本不等式的運用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式判斷出AD與平面ABC垂直，是解題的關(guān)鍵．