已知
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，根據(jù)周期求得結(jié)果，令，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．
解答：解：（Ⅰ）=…（4分）
∵，∴f（x）最小正周期為π．…（5分）
由（k∈Z），得             …（6分）
…（7分）…（8分）
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．…（9分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，…（10分）
∴f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，…（11分）
∴[f（x）]min=f（0）=0，對(duì)應(yīng)的x的取值為0．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式
（1）求f（x）；
（2）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
（3）若當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省綿陽(yáng)中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省連云港市贛馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：解答題（2）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)α的銳角，且f（α）的值．

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