Question

某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件，該軟件把學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎(jiǎng)勵(lì)若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）．該軟件提供了三種獎(jiǎng)勵(lì)方案：第一種，每闖過一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎(jiǎng)勵(lì)4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)0．5 慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)翻一番（即增加1倍），游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎(jiǎng)勵(lì)方案．

（Ⅰ）設(shè)闖過n （ n∈N，且n≤12）關(guān)后三種獎(jiǎng)勵(lì)方案獲得的慧幣依次為，，，試求出An，，的表達(dá)式；

（Ⅱ）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案？

Answer 1

（Ⅰ）An=40n；Bn＝2n2+2n，（Ⅱ）當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時(shí)，應(yīng)該選用第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案；

當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時(shí)，應(yīng)該選用第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案

【解析】

試題分析：（1） 等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，必要時(shí)要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程； （2）解決實(shí)際問題時(shí)，注意分類討論的思想應(yīng)用;（3） 數(shù)列知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的具體運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，仔細(xì)分析題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

試題解析：（Ⅰ）∵第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列，且各項(xiàng)均為40，

∴An=40n．

第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過各項(xiàng)各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是4，公差也為4的等差數(shù)列，

∴Bn＝4n+＝2n2+2n，

第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項(xiàng)是0．5，公比為2的等比數(shù)列，

∴Cn＝．

（Ⅱ）令A(yù)n＞Bn，即40n＞2n2+2n，解得n＜19．

∵n∈N*，且n≤12，∴An＞Bn恒成立．

令A(yù)n＞Cn，即40n＞，解得n＜10．

∴當(dāng)n＜10時(shí)，An最大；當(dāng)10≤n≤12時(shí)，Cn＞An．

綜上所述，若你是一名闖關(guān)者，當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時(shí)，應(yīng)該選用第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案；

當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時(shí)，應(yīng)該選用第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案

考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式及分類討論思想