已知?jiǎng)訄AM與圓F：x2+（y-2）2=1外切，與圓N：x2+y2+4y-77=0內(nèi)切，求動圓圓心M所在的曲線C的方程．
分析：求出圓M和圓N的圓心和半徑，由題意列出關(guān)于動圓圓心所滿足的關(guān)系，整理后即可得到答案．
解答：解：∵圓F：x2+（y-2）2=1的圓心為（0，2），半徑為1，
圓N：x2+y2+4y-77=0內(nèi)的圓心為（0，-2），半徑為9．
又動圓M與圓F：x2+（y-2）2=1外切，與圓N：x2+y2+4y-77=0內(nèi)切，
設(shè)動圓圓心為（x，y）．
∴
x2+(y-2)2
-1=9-
x2+(y+2)2

整理得25x2+21y2=525
∴動圓圓心M所在的曲線C的方程為25x2+21y2=525．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義，考查了曲線方程的求法，關(guān)鍵是由題意列出動圓圓心所滿足的關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（0，-
2
），且與直線y=
2
相切，橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（1，
2
）在橢圓N上．
（1）求動圓圓心M的軌跡Γ的方程及橢圓N的方程；
（2）若動直線l與軌跡Γ在x=-4處的切線平行，且直線l與橢圓N交于B，C兩點(diǎn)，試求當(dāng)△ABC面積取到最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP與圓M：(x+
2
6
3
)2+y2=16相切，且經(jīng)過點(diǎn)N(
2
6
3
，0)．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于0），且
OA
•
OB
=0，請求出實(shí)數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點(diǎn)，滿足2
OD
=
OE
+
OF
，點(diǎn)T是曲線C上的動點(diǎn)，試求
TE
•
TF
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（0，1）且與x軸相切，點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對稱點(diǎn)為F′，動點(diǎn)F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（x0，y0）是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l．若點(diǎn)B在l上，且點(diǎn)B到直線PQ的距離最大，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省師大附中2011－2012學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 題型：044

已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省師大附中2011－2012學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題(人教版) 題型：044

已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

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同步練習(xí)冊答案