設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p∧q為假,p∨q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

【答案】

≤a<1或a>.

【解析】

試題分析:∵函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,

∴0<a<1,即p:0<a<1,                                2分

∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),

∴Δ>0,即(2a-3)2-4>0,解得a<或a>.

即q:a<或a>.                                     5分

∵p∧q為假,p∨q為真,

∴p真q假或p假q真,                                    6分

     或                  9分

解得≤a<1或a>.                           12分

考點(diǎn):本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題解題關(guān)鍵是先確定命題pq的真假情況,然后再利用真值表作出判斷.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞),
(Ⅰ)令函數(shù)f(x)=F(x,2)-3x,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C:y=f(x)的切線l,切點(diǎn)為P(n,t)(n>0),設(shè)曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S,求S的值.
(Ⅱ)令函數(shù)g(x)=F(x,2)+alnx,討論函數(shù)g(x)是否有極值,如果有,說(shuō)明是極大值還是極小值.
(Ⅲ)證明:當(dāng)x,y∈N*且x<y時(shí),F(xiàn)(x,y)>F(y,x).

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設(shè)命題p:集合{x|1<x<2}是集合{x|x>a}的子集;命題q:函數(shù)y=log(7-3a)x在(0,+∞)上是增函數(shù),若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(浙江卷) 題型:013

設(shè)函數(shù)的集合P={f(x)=log(x+a)=b|a=-,0,,1;b=-1,0,1|},平面上點(diǎn)的集合Q={(x,y)|x=-,0,,1;y=-1,0,1|},則在同一直角坐標(biāo)系中,P中函數(shù)f(x)的圖像恰好經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

[  ]
A.

4

B.

6

C.

8

D.

10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

定義y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞),
(Ⅰ)令函數(shù)f(x)=F(x,2)-3x,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C:y=f(x)的切線l,切點(diǎn)為P(n,t)(n>0),設(shè)曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S,求S的值.
(Ⅱ)令函數(shù)g(x)=F(x,2)+alnx,討論函數(shù)g(x)是否有極值,如果有,說(shuō)明是極大值還是極小值.
(Ⅲ)證明:當(dāng)x,y∈N*且x<y時(shí),F(xiàn)(x,y)>F(y,x).

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定義y=log(1+x)F(x,y),x、y∈(0,+∞),
(Ⅰ)令函數(shù)f(x)=F(x,2)-3x,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C:y=f(x)的切線l,切點(diǎn)為P(n,t)(n>0),設(shè)曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S,求S的值.
(Ⅱ)令函數(shù)g(x)=F(x,2)+alnx,討論函數(shù)g(x)是否有極值,如果有,說(shuō)明是極大值還是極小值.
(Ⅲ)證明:當(dāng)x,y∈N*且x<y時(shí),F(xiàn)(x,y)>F(y,x).

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