Question

已知命題．“在等差數(shù)列{a_n}中，若2a₄+a₉+a_{（ ）}=50，則S_n為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內的數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質可知 2a₄+a₉+a₁₉ =3a₂+3a₁₀，進而求得a₂+a₁₀的值，進而利用等差數(shù)列的求和公式求得
前11項的和為定值，可知推斷正確．
解答：解：推斷括號內的數(shù)為 19．
根據(jù)等差數(shù)列的性質可知 2a₄+a₉+a₁₉=3a₂+3a₁₀=3（a₁+a₁₁）=50，
∴a₂+a₁₀=，
則S₁₁== 為定值．
故可知推斷正確．
故答案為：19．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質．考查了學生創(chuàng)造性思維和基本的推理能力．