Question

設(shè)為數(shù)列的前項和，且有

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先利用得到數(shù)列的遞推公式，然后由遞推公式得出數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的通項公式得到分別為奇數(shù)和偶數(shù)時的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ) 數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是

試題解析：(Ⅰ)當時，由已知                   ①

于是                                  ②

由②－①得                             ③

于是                                 ④

由④－③得                                 ⑤

上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列.     4分

又由①有，所以,

由③有，，所以，．

所以，

即.

.

即.

 .                    8分

(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．

且

．

所以的取值范圍是                                            13分

考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的通項公式；3.不等式.