選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過定點(diǎn)P(-3,-
3
2
)
與圓C:
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數(shù))
相交于A、B兩點(diǎn).
求:(1)若|AB|=8,求直線l的方程;
(2)若點(diǎn)P(-3,-
3
2
)
為弦AB的中點(diǎn),求弦AB的方程.
分析:(1)分類討論直線l的斜率存在與不存在兩種情況,把圓C的方程化為普通方程,利用弦長|AB|=2
r2-d2
(d為圓心到直線l的距離)即可求出;
(2)利用OP⊥AB的關(guān)系求出直線AB的斜率,進(jìn)而求出方程.
解答:解:(1)①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的斜率為k,則y+
3
2
=k(x+3)

由圓C:
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數(shù))
消去參數(shù)θ化為x2+y2=25,圓心C (0,0),半徑r=5.
∴圓心C (0,0)到直線l的距離d=
|3k-
3
2
|
k2+1

∵|AB|=8,∴8=2
52-(
|3k-
3
2
|
k2+1
)2
,化為k=-
3
4
,
∴直線l的方程為y+
3
2
=-
3
4
(x+3)
,即3x+4y+15=0;
②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=-3,滿足|AB|=8,適合題意.
(2)∵kOP=
-
3
2
-3
=
1
2
,AB⊥OP,∴kAB=-2.
∴直線AB的方程為y+
3
2
=-2(x+3)
,化為4x+2y+15=0
聯(lián)立
4x+2y+15=0
x2+y2=25
,解得x=
-12±
41
4

∴弦AB的方程為4x+2y+15=0(
-12-
41
4
≤x≤
-12+
41
4
)
點(diǎn)評:熟練掌握分類討論的思想方法、弦長|AB|=2
r2-d2
(d為圓心到直線l的距離)公式、互相垂直的直線之間的斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)P(x,y)在曲線C:
x=1+cosθ
y=sinθ
為參數(shù),θ∈R)上運(yùn)動.以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0

(Ⅰ)寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在曲線C上移動,試求△ABM面積的最大值,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1
在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P(x,y)分別作x軸、y軸的兩條垂線,垂足分別為M,N,求矩形PMON周長最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題(1)(2)(3)三個(gè)選答題,每小題5分,請考生任選1題作答,如果多做,則按所做的前1題計(jì)分.
(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=
a
2
,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB,CD的中點(diǎn),則EF=
a
2
a
2

(2)(選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
2
,
4
2
,
4

(3)(選修4-1,不等式選講)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},則實(shí)數(shù)a的值為
a=2
a=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為(2,
π
3
).
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)在以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中,直線l(3)的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
(t為參數(shù)),直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),已知定點(diǎn)M(1,-2),求|MA|•|MB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湖北)(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
為參數(shù),a>b>0).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m
為非零常數(shù))與ρ=b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為
6
3
6
3

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