已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，則C的離心率為________．

 

【解析】在△ABF中，由余弦定理得

|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|cos∠ABF，

∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6，

從而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，則AF⊥BF.

∴c＝|OF|＝|AB|＝5，

利用橢圓的對(duì)稱性，設(shè)F′為右焦點(diǎn)，

則|BF′|＝|AF|＝6，

∴2a＝|BF|＋|BF′|＝14，a＝7.

因此橢圓的離心率e＝＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍是________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若l： (t為參數(shù))過(guò)橢圓C： (φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為________．

 

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已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為

X

1

2

3

P

則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝(　　)．

A. B．2

C. D．3

 

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如圖，F1，F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形， 則C2的離心率是________．

 

 

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直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(　　)．

A．1 B．2

C．4 D．4

 

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設(shè)l為直線，α，β 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是

(　　)．

A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β

C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為 (　　)．

A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形 D．不確定

 

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設(shè)F1，F2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為________．

 

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