如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設(shè)平面
得，結(jié)合條件，可證平面，從而有，結(jié)論可證.
（2）思路一:取中點(diǎn),連接、.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129124333.png" style="vertical-align:middle;" />是線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可證四邊形是平行四邊形，從而有∥，可證∥平面
思路二:取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)? 所以,通過證明平面∥平面,達(dá)到證明∥平面的目的.
證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051128781394.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以 ,                           2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051128968552.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以平面                                 3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051130075433.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以                                      4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051130075433.png" style="vertical-align:middle;" />，，平面，,
所以 平面                                    6分

（2）方法一:取中點(diǎn),連接、.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129124333.png" style="vertical-align:middle;" />是線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
所以 ∥,   8分
因?yàn)?∥, 　
所以 ∥,
所以 四邊形是平行四邊形，            9分
所以 ∥,                             10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129202424.png" style="vertical-align:middle;" />∥,平面,平面
所以 ∥平面.                 12分

方法二:取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)? 所以
又 ∥，所以 四邊形是平行四邊形，
所以∥ 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051131043470.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
所以∥平面     8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051129124333.png" style="vertical-align:middle;" />，分別是線段，的中點(diǎn)，
所以∥，所以∥平面               10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051131370660.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面∥平面          11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051131433456.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以∥平面.          12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn).

（1）若是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：平面;
（2）當(dāng)時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點(diǎn)M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.

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已知二面角為，，，A為垂足，，，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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若m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題:
①若則；
②若則；
③若則；
④若m，n是異面直線，則．
其中真命題是（   ）
A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②

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(2014·泰安模擬)設(shè)a是空間中的一條直線,α是空間中的一個(gè)平面,則下列說法正確的是(  )
A．過a一定存在平面β,使得β∥α
B．過a一定存在平面β,使得β⊥α
C．在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a⊥b
D．在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a∥b

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正四面體ABCD，線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（   ）
A．[0，]B．[，1]C．[，1]D．[，]

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如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，如圖(b)所示，那么，在四面體A－EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面
B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面
D．HG⊥△AEF所在平面

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