設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a∈R）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R+，且滿足log數(shù)學(xué)公式＞log3數(shù)學(xué)公式，求x的取值范圍．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=，f（-x）==，
根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
即-=，即 1+a•2x=-2x-a，解得 a=-1．　
（Ⅱ）由 ＞log3，得 ，
即 ，即 ．　　
當(dāng)-1＜1-m＜1，即0＜m＜2時，1-m＜x＜1；
當(dāng)1-m≤-1，即m≥2時，-1＜x＜1．
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）求得f（-x），再由f（-x）=-f（x），求得a的值．　
（Ⅱ）由 ＞log3，得 ，
化簡可得 ．分-1＜1-m＜1，和當(dāng)1-m≤-1兩種情況，分別求得x的范圍．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
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16
．

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（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
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)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個零點x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計算f′（
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3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時，|f′（x）|≤M．

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